最初的CS理论只提出了noiseless的情况下，可以accurately recover compressible signal，注意是需要compressible signal的，不过大多数信号的是compressible signal,所以适用面很广。
于是有人就会想在noisy的情况下，是否可以使用CS呢？
最初的研究是，Noisy measurements的恢复效果不是很好。所以Wisconsin的俩人J. Haupt和R. Nowak就对zero-mean additive noise的情况进行了研究，相关工作可以参看[5]。他们的结论当时是可以在这种加性噪声的情况下恢复原信号（否则就没法发paper了...）。
对之后CS方面的文献就不在这片文章里描述了。
接下来我想重点讲一下cs用于imaging的文献发展历程。
一般来说，研究都放在如何采样一个图像或者如何压缩一个图像。
对于2D的图像，由于维数较大，导致CS面临有以下几个问题：
1. 重建算法计算量大
2. 需要大量的存储空间来保存随机采样operator，即measurement matrix
05年的时候，在[6]中最初对2D图像信号进行了CS reconstruction并给出了其仿真结果，不过这篇文章只讨论了无噪的情况，而且没有给出有噪情况的分析。作者的主要方案是apply a partial random Fourier matrix in the wavelet domain。
06年[3]提出multiscale CS：different scales of wavelet coefficients are segregated and sampled with partial Fourier ensembles。
也是06年的时候，[9]就对CS是否能作为一种imaging method进行了检验，主要考虑有噪情况下是否能够有很好的性能，将其performance与标准的pixel-based采样方案进行比较。最终结论是：CS在以下情况下优于传统像素采样：
- if the underlying image is highly compressible or
- or if the SNR is sufficiently large
另外[9]还比较全面的介绍了对piecewise constant这个类别的图像进行压缩传统的做法。并给出了相应的squared approximation error作为性能衡量标准。
08年MSRA的一帮人提出了将图像的coefficients进行分解[8]，对于dense的部分进行conventional encoding （变换编码），sparse的部分进行CS。
[7]和[8]都给出了PSNR效果，是很好的比照对象。
[14]是基于[6]的一个改进。除了算法部分，我推荐看一下Background这一部分，它比较完整的介绍了当前CS的一些算法。同时，这篇文章也对[6]进行了review，有助于理解[6]的算法。另外，这篇文章给出了不同CS算法下的PSNR，有比较系统的仿真结果，可供参考。
11年，[15]提出了基于[6]的另一种改进。作者对稀疏系数矩阵进行random permutation从而使稀疏度分布趋近一致，从而提高CS的性能。
08年T. Wan等人提出将cs应用于image fusion[10]，09年A. Divekar也作了类似的研究[11]。image fusion就是将从不同sensor对同一个场景的图像结合起来一发现其中的信息。有兴趣的同学可以看看这两篇文章，这里不多做解释。
09年开始，研究者开始考虑colored image，从而将CS从2D image转到了3D。[12]的作者提出使用Bayer Filter以及Joint Sparsity Model来exploit不同色彩信道之间的相关性。结果显示这种方法比普通的对各个信道独立进行CS效果更好。
08年，CS界的一位牛人J. Romberg使用noiselet概念（类似wavelet），并且使用min TV而不是min l1进行图像重建[13]。TV中的梯度运算可以促进smoothing，更加适合images。这也是大多数CS imaging的恢复算法。但是Noiselet用于稀疏基在图像方面的后续研究我还没有看到，有可能是我遗漏了。
以上就是05年到11年大部分关于cs用于image方面的paper综述，希望有助于大家理解。
有错误之处欢迎指出。
[1] Roubust uncertainty principles: Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information
[2] Near optimal signal recovery from random projections: Universal Encoding Strategies?
[3] Compressed Sensing
[4] Introduction to compressed sampling
[5] Signal reconstruction from noisy random projections
[6] Practical Signal Recovery from Random Projections
[7] Block compressed sensing of natural images
[8] Image representation by compressed sensing
[9] Compressive Sampling VS. Conventional Imaging
[10]Compressive image fusion
[11]Image fusion by compressive sensing
[12]Compressive imaging of color images
[13]Imaging via Compressive Sampling
[14]Block compressed sensing of images using directional transforms
[15]Compressive Sampling with Coefficients Random Permutations for Image Compression
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